- 15 janvier 2021
- Envoyé par : Dimitri Ken DJAMEN
- Catégorie : Économie, Finance
Introduction :
Investir nécessite de faire un choix. Et qui dit choix dit évaluation de la rentabilité espérée, mais aussi (et surtout) du risque. Si la première n’est pas si compliquée à trouver, force est de constater que le dernier, un terme polysémique, est particulièrement difficile à quantifier. En fait, cela désigne une notion très importante en finance et en économie, que nous verrons. Qu’est-ce que le risque ? Nous ferons une présentation de ses propriétés, ainsi que de ses formes d’expression, et enfin de la théorie derrière cette notion.
Section 1 : notion de risque
Le risque a été présenté dans le dernier chapitre, celui sur l’analyse financière de la trésorerie (Section 3, II – lien). Ainsi, le risque représente ici l’éventualité qu’un investissement ou un placement échoue. Le risque pour un prêt, c’est que l’emprunteur ne puisse pas rembourser. Le risque pour un spéculateur en bourse, c’est que le cours de ses actions chute. Le risque pour l’actionnaire d’une entreprise, c’est qu’elle ne distribue pas de dividende, etc.
Se pose alors la question de savoir comment évaluer ledit risque. C’est loin d’être évident, pour la simple raison que le futur n’est pas connu. Ainsi, il y a beaucoup de controverses (que nous verrons plus loin), mais un modèle a été retenu : celui du taux d’actualisation.
I- Taux d’actualisation
On appelle actualisation le fait de donner une valeur présente à des flux de trésorerie dégagés sur une période future. En effet, en finance, à cause de ce qu’on appelle valeur temps de l’argent, 1F aujourd’hui a plus de valeur qu’1F demain.
Prenons un exemple. Imaginez que vous avez le choix entre prendre 1 000 000 F aujourd’hui (1er Janvier 2019) et prendre 1 000 000 F dans un an (le 1er Janvier 2020). À première vue, c’est la même somme, quelles que soient les dates.
Option 1 : vous décidez de prendre ce million dans un an. Le 1er Janvier 2020 vous avez donc : 1 000 000 F.
Option 2 : vous décidez de prendre ce million aujourd’hui. Vous le placez directement en banque à un taux de 3%. Le 1er Janvier 2020, vous avez donc : 1 030 000 F.
C’est cette logique qu’on suit en finance : on considère qu’une somme possédée tout de suite (1 000 000) a toujours plus de valeur qu’une somme possédée plus tard, car elle peut servir à produire plus d’argent (30 000).
Le taux d’actualisation a pour fonction d’actualiser les flux obtenus durant le projet, au jour même où l’investissement serait réalisé. Ainsi, dans l’exemple du haut (option 2), le taux d’actualisation est de 3%. L’argent obtenu en 2020 (1 030 000 F) a une valeur de 1 030 000 / (100 + 3)% = 1 000 000 F en 2019 Pour l’option 1, le million qu’on aura en 2020 aura une valeur de 1 000 000 / (100 + 3)% = 970 874 F en 2019. Ce que ça veut dire c’est que si vous placez 970 874 F à un taux de 3% en 2019, vous obtiendrez 1 000 000 F en 2020, comme on a placé 1 000 000 F en 2019 pour obtenir 1 030 000 F.
NB : l’opération inverse à l’actualisation, s’appelle la capitalisation.
1- Présentation
Le taux d’actualisation représente donc la considération de la valeur temps. Quel est donc le rapport avec le risque, me direz-vous ? Eh bien, le taux lui-même n’est pas défini au hasard. Son rôle est en réalité de vérifier si une décision financière en vaut la peine. Vous voyez, plus le taux est élevé, plus le montant actualisé est inférieur au montant futur. Pour revenir à l’exemple plus haut (option 1), avec un taux de 5%, le montant actualisé serait de 952 381 F. Avec un taux de 10%, il serait de 909 091 F. Dans la logique financière, plus un investissement ou un placement est risqué, plus l’on s’attend à ce que la rentabilité soit élevée. Pourquoi risquer votre vie à faire un métier dangereux payé 1 000 000 FCFA par an, alors qu’en plaçant votre argent à la banque, vous aurez autant, voire plus ? Ainsi, le taux d’actualisation correspond à la rentabilité minimale attendue par les investisseurs : si le taux d’actualisation est de x%, et la rentabilité (rémunération / capitaux investis) est de y% (y inférieur à x), alors l’investissement ne vaut même pas la peine d’être fait.
2- Utilisations
Le taux d’actualisation est généralement utilisé pour plusieurs raisons :
- Comparer deux ou plusieurs projets et vérifier lequel est le plus rentable. Voir mon article sur le choix d’investissement (section 1 – lien) ;
- Évaluer un actif financier sur la base de des flux de trésorerie futurs. Par exemple, vous avez une action, et vous avez évalué quels dividendes elle va vous rapporter dans le futur. En actualisant ces flux, vous en déduirez ce que l’action vaut, et si ça vaut la peine de l’acquérir au prix proposé par le vendeur.
Maintenant qu’on a fait le tour, il est temps de montrer comment ça s’obtient.
II- Applications du risque à l’investissement et au placement
Soyez en certain : aucun calcul de l’actualisation n’est exact. En effet, le futur est par nature incertain. Vous serez toujours obligé d’émettre des hypothèses pour construire le taux. Ce qui fait que deux analystes peuvent se retrouver avec des taux très différents, l’un étant par exemple trop optimiste et l’autre trop pessimiste.
Cela dit, il existe des méthodes de calcul valides, qui seront exposées ici.
1- Coût des fonds propres
Les fonds propres sont tout simplement l’argent qui sort de vos poches. Le coût des fonds propres désigne donc le taux d’actualisation qui montre la rentabilité minimale attendue par vous-même. Il y a deux façons de l’évaluer Par les dividendes ou par le marché.
Commençons par l’évaluation par les dividendes. Disons qu’une action coûte un prix A. Et chaque année, vous avez un dividende D1 (l’année 1), D2 (l’année 2), … Évidemment, au vu de la valeur temps de l’argent, le montant de ces dividendes doit être ramené à l’année 0, celle où vous voulez acquérir l’action. Et avec quel taux est-ce qu’on actualise les dividendes ? vous l’aurez compris : le coût des fonds propres (notons-le tk). La formule, appelée formule d’Irving Fischer, est donc :
C’est assez compliqué. Je ne parle pas juste de la formule (pour laquelle vous devrez tâtonner à la calculatrice), mais je parle de ses éléments eux-mêmes. Elle demande d’estimer les dividendes pour chaque année, ainsi que le cours de l’action à une année n (définie). Et si l’acquéreur n’a pas l’intention de revendre son action ? Alors n devient plus l’infini… Pour simplifier, on part du principe que les dividendes suivent une croissance constante g, ou sont constants (des très grandes entreprises ont souvent des politiques de dividendes constants). Alors, avec ces hypothèses (et en vous épargnant la démonstration mathématique), la formule devient :
C’est déjà beaucoup plus digeste, non ? Cette formule simplifiée est appelée modèle de Gordon-Shapiro. Pour un prix d’action à 1 000 000 FCFA, un premier dividende de 100 000 FCFA et un taux de croissance de 2%, le coût des fonds propres est de 100 000 / 1 000 000 + 2% = 12%.
L’autre méthode par contre, fait appel au marché. La rentabilité minimale attendue y est exprimée strictement en fonction de celle de l’actif sans risque, et du rendement du portefeuille de marché. Pour un actif i dont on veut estimer le la rentabilité minimale :
Rf = rendement de l’actif sans risque. En général, l’actif sans risque est une obligation émise par l’État. En théorie, un État ne fait jamais faillite. Donc le taux d’emprunt de ses obligations fait office de rendement sans risque.
Rm = rendement du portefeuille du marché. Ce qu’on appelle portefeuille de marché, représente l’ensemble des actifs du marché, avec leurs proportions respectives (si le marché a 30% d’immobilier par exemple, cette proportion sera respectée). Rm représente donc le rendement qu’on obtiendrait avec un tel portefeuille.
Mais c’est curieux, on n’évoque l’actif étudié nulle part… Parce que son influence est contenue dans le β. Et vous n’avez pas envie de voir sa formule… Si ?
Je vous avais prévenus… Retenez juste que le β mesure la sensibilité du rendement de l’actif i à la variation du rendement du portefeuille de marché. Toujours pas compris ? Je le comprends… Certains éléments nécessitent des prérequis en statistique et en finance de marché.
Cette méthode est appelée modèle d’équilibre des actifs financiers (MEDAF).
Avec un taux sans risque de 3%, un β de 0.8 et une espérance de rentabilité du marché de 13%, alors le coût des fonds propres devient 3% + 0.8(13 – 3)% = 11%.
2- Coût de la dette
Lorsque vous empruntez, vous supportez un risque. Et si vous ne remboursiez pas ? Et si vous en étiez réduit à liquider vos actifs pour rembourser ? Il faut une rentabilité minimale, qui rémunère le risque pris en s’endettant.
Le coût de la dette est beaucoup plus simple à calculer que celui des fonds propres. Il suffit juste de trouver le taux qui met en équivalence le montant de l’emprunt qui sera contracté, et les annuités (remboursements de l’emprunt + intérêts) actualisées à la date de l’emprunt. Pour un emprunt M, un remboursement à l’année i Ri et un intérêt à l’année i Ii (en retirant l’impôt sur les sociétés, vu que l’intérêt est déductible), on a :
Ou encore :
Cette formule est beaucoup plus simple qu’elle en a l’air. En effet, soit Ii est constant, soit Ri est constant, soit Ri suit une progression constante.
3- Coût du capital et structure financière
Vous savez maintenant comment on estime le rentabilité minimale en engageant ses fonds propres et en s’endettant. Et si vous faisiez les deux en même temps ? Aucun problème. Il suffit de donner une importance proportionnelle à leur place dans votre financement. On utilise donc la formule appelée coût moyen pondéré du capital.
Si vous avez financé votre actif (1 000 000) à 90% de votre poche et à 10% par emprunt, alors vous aurez :
NB : Étant donné que le coût de la dette est toujours inférieur au coût des fonds propres, pour diminuer le coût du capital, il suffit ainsi d’augmenter la proportion de la dette par rapport à celle des fonds propres. C’est controversé, mais nous ne sommes pas dans un article d’analyse financière donc nous n’allons pas épiloguer dessus.
Maintenant que je vous ai expliqué le risque et comment le quantifier, il faut maintenant montrer d’où cette façon de voir les choses émane. Il s’agit ainsi de la théorie économique et financière.
Section 2 : théorie du risque
Comme dit précédemment, évaluer le risque, c’est en réalité jouer les voyants. Comme le disaient Huet et Dutreuil, « Tout irait bien s’il n’y avait un léger détail : chacun sait que les prévisions sont toujours fausses ! La prévision consiste à projeter ce qui ne s’est pas encore produit, et qui ne se passera certainement jamais. »
Les théories économiques et financières derrière le calcul du MEDAF que je vous ai montré, sont parmi les plus controversées qui existent dans les domaines. Nous allons donc les évoquer, ainsi que la controverse derrière.
I- Théorie moderne du portefeuille et l’école de Chicago
L’école de Chicago désigne une interprétation de l’économie dite néolibérale. Elle est dérivée du département d’économie de l’université de Chicago. Elle est très vaste, mais nous allons nous attarder uniquement sur ce qui concerne le risque : la théorie moderne du portefeuille.
1- Markowitz et la théorie moderne du portefeuille
Un portefeuille est l’ensemble d’actifs financiers (options, actions, obligations, etc.) détenu par des investisseurs. En 1952, Harry Markowitz établit un modèle qui se base sur la loi normale : la rentabilité future de l’actif est alors vue comme une espérance (ou une moyenne espérée), et le risque (que l’actif ne soit pas rentable), vu comme l’écart-type.
Selon Markowitz, le portefeuille optimal est donc composé d’actifs tellement différents (effet de diversification) qu’ils conservent un certain niveau de rentabilité tout en annulant le risque.
2- Sharpe et al. et le MEDAF
Le problème avec l’approche de Markowitz, est que représenter le risque avec l’écart-type, signifie qu’une rentabilité très au-dessus de l’espérance est aussi vue comme un risque à éviter… Et je vous ai épargné les calculs absolument fastidieux qu’implique son modèle :
En 1964, William Sharpe propose un modèle basé sur un arbitrage entre rentabilité et risque, tous deux représentés par des taux. Ses travaux seront complétés par Lintner (1965) et Mossin (1966). Ainsi naît le MEDAF, beaucoup plus simple. Et oui, en comparaison, la formule du β, ce n’est pas si compliqué.
II- Controverse sur la théorie moderne
La théorie moderne du portefeuille a révolutionné la finance de marché, et a même valu le prix Nobel 1990 à Markowitz et le prix Nobel 2013 à Eugene Fama. Mais elle est vraiment très critiquée par beaucoup de chercheurs, notamment Nassim Taleb. « La théorie moderne du portefeuille et ses applications comme le MEDAF […] sont mathématiquement cohérentes, très faciles à utiliser mais reposent sur des hypothèses qui simplifient à outrance la réalité au point de s’en éloigner complètement, un peu comme « le fou selon Locke », « qui raisonne correctement à partir de suppositions erronées » »
1- Libéralisme contre keynésianisme
L’école de Chicago est dite libertarienne, ou encore « laissez-faire ». Ainsi, elle s’oppose catégoriquement à l’intervention de l’État. Une position totalement contraire au keynésianisme (école de John Maynard Keynes), pour laquelle l’État providence doit garantir le bien-être de ses citoyens, et assurer une redistribution plus juste des richesses. Un des points d’opposition est l’imposition (le moins possible pour les néolibéraux, le plus possible pour les keynésiens). L’expérience montre cependant, que contrairement à ce qu’ils pensaient, diminuer les impôts pour les plus riches n’a pas d’impact notable sur l’économie, ne contribuant au final qu’à augmenter les inégalités sociales.
2- Les fractales de Mandelbrot
En 1962, le mathématicien Benoît Mandelbrot fait un constat, en observant le cours du coton sur près de 100 ans : le risque se répartit non pas selon une moyenne (loi normale), mais selon les extrêmes (loi de Pareto). Il propose alors un modèle basé sur des fractales. Ce qu’il montre là, va révolutionner la théorie financière… Avant d’être rejeté en bloc. En effet, ses travaux mettent alors à mal 60 ans de paradigme de la loi normale en finance.
Une conclusion en particulier de ses travaux gêne : le risque est très sous-estimé dans la théorie financière, étant qualifié comme extrêmement marginale plutôt que fréquente. Qui a eu raison ? En tout cas, depuis les mouvements de dérégulations qui ont commencé dans les années 80, et motivées par les thèses néolibérales, il y a eu un nombre de crises financières et économiques sans précédent, culminant avec celle de 2008.
3- La position comportementaliste
Daniel Kanheman, père de la finance comportementale, introduit en 1979, la théorie des perspectives. Elle mentionne un comportement somme toute humain : l’asymétrie d’aversion au risque. Face à un choix risqué conduisant à des gains, les individus affichent une forte aversion au risque, préférant les solutions conduisant à une rentabilité espérée inférieure, mais plus sûre. Face à un choix risqué conduisant à des pertes, ces individus affichent une forte recherche de risque, préférant les solutions conduisant à une rentabilité espérée inférieure pourvu qu’il y ait une chance de diminuer les pertes. On est loin des situations présentées en théorie financière moderne…
André Orléan quant à lui, démontre la fraude de l’hypothèse d’efficience des marchés en 2010, en utilisant la métaphore du feedback. Lorsque le prix d’une marchandise est trop élevé, cela diminue la demande. On parle de « negative feedback », et ainsi, les prix des marchandises dans l’économie du réel s’autorégulent. Mais lorsqu’il s’agit d’un actif financier (plus précisément, d’un actif pour lequel tout acheteur et vendeur sont confondus – actions, obligations, immobilier…), l’augmentation du prix… augmente la demande. Lorsque le cours d’un actif est en augmentation, l’on aura tendance à se dire : « je dois le prendre, et le revendre lorsque son cours sera plus élevé ». Au moment où j’écris, le cours du Bitcoin est en constante augmentation depuis plusieurs mois. Et l’engouement autour va crescendo. On parle alors de « positive feedback », et on finit par se retrouver avec des bulles spéculatives, où le coût d’acquisition d’un actif financier est très largement au-dessus de ce qu’il peut rapporter. Et qui dit bulle, dit krach, donc crise financière…
Conclusion :
Dans cet article, nous avons vu:
- En section 1, le risque, comment il se matérialise et comment il se calcule ;
- En section 2, la théorie économique et financière derrière la notion de risque.
En définitive, le risque peut être estimé à deux niveaux. Il consiste à estimer (en finance) l’éventualité qu’un investissement ou un placement ne porte pas ses fruits, et (en économie) l’éventualité qu’une crise financière se produise. Différentes méthodes existent pour l’estimer, allant des simples mathématiques financières aux règles du marché. Cependant, la théorie qui sous-tend le MEDAF, est basée sur des théories très controversées. Tellement que de nombreux chercheurs en finance, en hasard et en psychologie s’y opposent vigoureusement. Et au Cameroun, comment ça se passe ? Nous sommes à trois entreprises à bourse de toute la sous-région… Portefeuille de quel marché alors ? Le professeur Dagobert Ngongang donne d’ailleurs son avis : « La loi de Gauss ne peut pas être appliquée dans notre contexte. Il y a problèmes d’information. Ainsi, l’hypothèse d’efficience des marchés ne marche pas au Cameroun. Elles sont en retard, les sociétés gardent leurs informations secrètes. » Position partagée par un autre chercheur camerounais (qui a requis l’anonymat).
Sources
David Kamdem, « Marchés financiers et gestion de portefeuille », 2019
Investopedia, « Rolls’ Critique », 2019 https://www.investopedia.com/terms/r/rollscritique.asp
Nassim Taleb, « Le cygne noir », 2007
Alternatives Économiques, « Les marchés financiers », 2010
Jean-Marc Vittori, « Mandelbrot, l’homme qui aurait pu sauver la finance », 2010 https://www.lesechos.fr/2010/10/mandelbrot-lhomme-qui-aurait-pu-sauver-la-finance-1087867
Approches financières, « Les risques de la finance gaussienne », 2014 https://approchesfinancieres.wordpress.com/2014/09/05/la-loi-normale-face-aux-crises/
Central Charts, « Qu’est-ce que le modèle de Markowitz », 2017, https://www.centralcharts.com/fr/gm/1-apprendre/3-bourse/5-gestion-portefeuille/211-theorie-du-portefeuille-selon-markowitz
